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6/19/2013

Francis Yin
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被证实存在的数学黑洞：神秘数字6174

或许你早就听过这个故事：有一个神秘的数学黑洞，叫做“6174”。只要你任选4个不完全相同的数字（像1111就不行），让“最大排列”减“最小排列”（例如4321-1234），二者之差也是一组四个不同的数字。继续用“最大排列”减“最小排列”……，不断重复这个动作，最后一定会得到相同的结果：6174。

之所以说“6174”是“数学黑洞”，是因为无论你怎么换那4个数字，只要不是完全重复，最后都逃脱不了“6174”的魔掌。而这个“最大减最小”的动作，最多不会超过7次！这又加深了“6174”的神秘性。若以6321为例：

6321-1236=5085 一次
8550-0558=7992 二次
9972-2799=7173 三次
7731-1377=6354 四次
6543-3456=3087 五次
8730-0378=8352 六次
8532-2358=6174 七次

为什么不继续下去了呢？因为7641-1467又会等于6174，会无限循环（若相减结果低于1000，则千位数补0继续算）。至于为什么会这样？简单的说，由n个数所组成的数字有限，连续做“最大减最小”变换（或称卡普耶卡变换，Kaprekar）最后势必形成回圈。而这个数字“6174”也被称为“卡普耶卡常数”（或翻卡布列克常数）。

这个世界充满奥秘的事情还很多，包括玛雅古文明、传说中的亚特兰提斯、百慕达三角洲等，只要还有神秘之处，势必会吸引无数人投身其中。

在追寻“6174”的卡普耶卡变换中，你有可能第一次就碰到黑洞（当距组是3,2,1，和中组是6,2的时候），也可能要连做7次变换才走得到终点。只要你继续保持追寻真相的冲动，无论走远路还是抄近路，一直坚持做下去，终究会得到相同的答案；而这同时也是人生的奥秘。

edited by francis on 6/19/2013

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